管理体系过程清单(q\e):一道初一的数学题

AB*CD+BC*AD=BC*(AB+BC+CD)+AB*CD=AB*BC+BC*CD+BC*BC+AB*CD

AC*BD=(AB+BC)*(BC+CD)
AB*BC+AB*CD+BC*BC+BC*CD

因为左边=右边
所以得证

设AB=a,BC=b,CD=c
则AC=a+b
BD=b+c
AD=a+b+c
求证: AB乘CD+BC乘AD=AC乘BD
即证:ac+b(a+b+c)=(a+b)(b+c)
ac+b(a+b+c)-(a+b)(b+c)=0
所以AB乘CD+BC乘AD=AC乘BD

AC*BD=(AB+BC)*(BC+CD)=AB*BC+BC*BC+AB*CD+BC*CD
BC*AD=BC*(AB+BC+CD)=AB*BC+BC*BC+BC*CD
由上两式得AC*BD比BC*AD少一项AB*CD
则：AB*CD+BC*AD=AC*BD

即要证明AB×CD+BC×AD=AC×BD
图略
AC×BD=(AB×BC)(BC×CD)
=AB×BC+AB×CD+BC×BC+BC×CD
=BC×(AB+BC+CD)+AB×CD
=BC×AD+AB×CD
即得证!

乘号可以用*表示。<“因为，所以”转化为数学符号>
方法1：
证明：因为AC*BD=(AB+BC)*(BC+CD)
=AB*BC+AB*CD+BC*BC+BC*CD
=AB*CD+BC(AB+BC+CD)
=AB*CD+BC*AD
所以求证成立
方法2：
证明：因为AB*CD+BC*AD=AB*CD+BC（AB+BC+CD）
=AB*CD+BC*AB+BC*BC+BC*CD
=AB（CD+BC）+BC（BC+CD）
=AB*BD+BC*BD
=BD（AB+BC）
=BD*AC
所以求证成立

________________________________________________________直线
A B C D
因为：AD＝AB＋BC＋CD，
AC＝AB＋BC，
BD＝BC＋CD，

所以：AB*CD＋BC*AD＝
AB*CD＋BC*AB＋BC*BC＋BC*CD＝1，

AC*BD＝
AB*BC＋AB*CD＋BC*BC＋BC*CD＝2，

又因为：1＝2

所以：AB*CD＋BC*AD＝AC*BD