吐槽大会宁静:椭圆的问题

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 16:16:14
P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的点,P与两个焦点F1,F2的连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6和12,求椭圆方程

解:因为p到两个焦点连线互相垂直,所以我设p到其中一个焦点的距离为x
所以有p到另外一个焦点的距离为2a-x
因为离心率等于点到焦点的距离比上准线的距离,
所以:x/6=(2a-x)/6 => x=2/3a 所以p到另外一个焦点的距离为4/3a
又因为P与两个焦点F1,F2的连线互相垂直所以由勾股定理得20/9a^2=4C^2
所以c^2/a^2=5/9 ①
又因为且P到两准线距离分别为6和12所以a^2/c=9 ②
①*②得:5/9*9=5=c所以a=3根号5
所以b平方就等于a平方-c平方=20
所以a平方=45
b平方等于20
椭圆为x^2/45+y^2/20=1

希望您能够明白!!

2a=6+12----a=9
根据直角定理,2C=6根号5 ---C=3根号5
再求B