查人人中国名人网2016年上海从业人员:一道计算题？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 19:08:30
(1/2+1/3+…+1/2003)(1+1/2+…+1/2002)-(1+1/2+…+1/2003)(1/2+1/3+…+1/2002)=?
(1/2+1/3+…+1/2003)(1+1/2+…+1/2002)-(1+1/2+…+1/2003)(1/2+1/3+…+1/2002)=?
解：令A=1/2+1/3+…+1/2002，原式变为
(A+1/2003)(1+A)-(1+A+1/2003)A
=A+1/2003+A^2+1/2003A-(1+A+1/2003)A
=1/2003+(1+A+1/2003)A-(1+A+1/2003)A
=1/2003
1/2+1/3+…+1/2003)(1+1/2+…+1/2002)-(1+1/2+…+1/2003)(1/2+1/3+…+1/2002)
=[1/2+1/3+...+1/2003]+[1/2+1/3+...+1/2003]*[1/2+...+1/2002]-[1/2+1/3+...+1/2002]-[1/2+1/3+...+1/2003]*[1/2+1/3+...+2002]
=1/2003
设
A = 1/2+1/3+…+1/2002 + 1/2003
B = 1/2+1/3+…+1/2002
所以
原式=A(1+B) - B(1+A) = A-B = 1/2003
1/2+1/3+..+1/2002=X
(X+1/2003)(1+X)-(1+X+1/2003)X=(X+1/2003)+X(X+1/2003)-X-X(X+1/2003)=1/2003
设:A=1/2+1/3+…+1/2002
原式=(A+1/2003)×(A+1)-(1+A+1/2003)×A
=A×(A+1/2003)+A+1/2003-A×1-(A+1/2003)×A
=A+1/2003-A
=1/2003
答案就是1/2003