查人人中国名人网我和他的世界末日资源:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/07 02:28:17
在二次函数f(x)=ax平方+bx+c中，a为正整数，a+b+c大于等于1，c大于等于1，且方程ax平方+bx+c=0有两个小于1的不等正数根，求a的最小值
f(1)=a+b+c>=1,f(0)=c>=1
两根为小于1的不等正数根，对称轴位于0，1之间
即0<-b/(2a)<1,得-2a<b<0
两根不等，则 判别式＝b^2-4ac>0,即4ac<b^2 (1)
由a+b+c>=1，有b>=1-a-c,又b<0,所以b^2<=(1-a-c)^2 (2)
综合(1)(2)4ac<b^2<=(1-a-c)^2 ,4ac<(1-a-c)^2,两边开方
|2根号ac|<|1-a-c| 得 2根号ac <a+c-1
(根号a-根号c)^2>1,即根号a>根号c+1>=2
a>4, a是整数，所以a的最小值是5