哲尔尼亚斯怎么进化:已知方程x^2+mx+12的两根为x1和x2,方程x^2-mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7求m和n的值

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 09:12:23
过程

已知方程x^2+mx+12=0的两根为x1和x2,方程x^2-mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7,求m和n的值

【解】方程x^2+mx+12=0的两根为x1和x2

所以x1+x2=-m,x1x2=12

方程x^2-mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7

所以x1+x2=m-14,(x1+7)(x2+7)=n

即-m=m-14,m=7;x1x2+7(x1+x2)+49=n

所以n=x1x2+7(x1+x2)+49=12-49+49=12

所以m=7,n=12

由一式得:x1+x2=-m(1) x1*x2=12(2)
二式得:x1+x2+14=m(3) (x1+7)*(x2+7)=n(4)
所以(1)、(3)得x1+x2=-7(5)
n=x1*x2+7*(x1+x2)+49=12-7*7+49=12
所以n=12
m=7

由韦达定理
x1+x2=-m
x1*x2=12
x1+7+x2+7=m
(x1+7)(x2+7)=n
由1,3,知道m=7
所以n=x1*x2+7(x1+x2)+49=12+7*(-7)+49=12

已知方程x^2+mx+12的两根为x1和x2,方程x^2-mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7求m和n的值

x1*x2=12
x1+x2=m

[x1+7][x2+7]=n
[x1+7+x2+7=-m

14+m=-m

m=-7

x1+x2=-7
x1x2=12

x1=-3
x2=-4

n=[-3+7][-4+7]=4*3=12

M=7 N=12