杨舒婷粉丝微博:x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/30 00:03:13
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0

两边同时 *x
x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x=0

下边 - 上边=
x^7-1=0

则x=1
带入1式不成立,这是怎么回事???????
哪一步是错误的?复数解不考虑(本人高一,学复变函数ing...)
思考为什么等式变形后得到的必要性解不满足远方程?
复数解只需再复平面内作正七边形求即可,不过于本题无关

x^7-1=0的根有七个(根据高斯的代数基本定理,n次方程有n个根)。不过是在复数域内(你还没有学吧,高三学)。x^7-1=0的除了1以外的其余六个根都满足这个方程,但都是复数。即x^6+……+1=0在实数范围内没有根。
附.该方程的根:
cos(2*j*pi/7)+i*sin(2*j*pi/7),i为虚数单位,即i^2=-1,j=1~6

两个错误:
1、两边同乘以x的时候处理得不够严谨,不是恒等变换。
2、x^7-1=0的根有七个,你正好取了不满足x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0的根。
事实上x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x^7-1)/(x-1)。从这个公式里看到了x为什么不等于1了吧?

两边同乘以x时作的不对,它不是恒等变换。
x^7-1=0的根有七个,你正好取了不满足x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0的根。
实际x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x^7-1)/(x-1)。从这个公式里就可看出x为什么不等于1。

当x≥0时
显然X^6+X^5+x^4+x^3+x^2+x+1>0

当-1<x<0时
x+1>0 ....①
x^3+x^2=x^2(x+1)>0....②
x^5+x^4=x^4(x+1)>0....③
所以
X^6+X^5+x^4+x^3+x^2+x+1>0

当x≤-1时
x^6+x^5=x^5(x+1)≥0
x^4+x^3=x^3(x+1)≥0
x^2+x=x(x+1)≥0
所以
X^6+X^5+x^4+x^3+x^2+x+1>0

故原等式不成立,所以推论x^7-1=0无意义

对于方程“x^7-1=0”在复数域中应该有7个解,而原方程“x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 ”在复数域中应该有6个解,你所算得的“1”就是多出来的这个解,它是方程“x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 ”因为变形而带来的一个曾根。