查人人中国名人网广州康乐村很多发廊女:高中数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/26 22:36:48
已知a>o,b>o,且1/2ab=a+b+1,求ab的最小值
需要过程
需要过程
令ab=x,则b=x/a
1/2ab=a+b+1
x=2(a+x/a)+2
2a^2+a*(2-x)+2x=0
这是关于a的一元二次方程式
由于a>0,令a1、a2是一元二次方程式的两个解
因此:a1+a2>0,a1*a2>0,判别式>=0
x>2,x>0
(2-x)^2-16x>=0
x^2-20x+4>=0
综合上面三式可得：
x>=10+4*6^0.5
ab的最小值为10+4*6^0.5(即10+4根号6)
此时a=b=2+6^0.5
另外一种解法，不过这种解法不是很严密，如果这道题是选择题时可以采用这种方法，以节省时间
ab取得最小值时，a=b
则1/2ab=a+b+1
1/2*a^2=2a+1
a=2-6^0.5或a=2+6^0.5
由于a>0
因此a=2+6^0.5
因此ab的最小值=a^2=10+4*6^0.5
2,a=b=1
6+4根号2
设x=ab,由题意x=2a+2b+2>2
x=2a+2b+2>=2*2根号x+2
x-4根号x+2>=0
(根号x-2)^2>=2
根号x-2>=根号2或根号x-2=<根号2
x>=6+4根号2或x=<6-4根号2(小于2，舍弃）
a+b大于等于2根号ab
a+b=1/2ab-1大于等于2根号ab
1/4ab-1/2大于等于根号ab
[1/2(1/2ab-1)]平方大于等于ab
1/4(1/4a^2b^2-ab+1)大于等于ab
1/4a^2b^2-ab+1大于等于4ab
1/4a^2b^2-5ab+1大于等于0
(1/2ab-5)^2-24大于等于0
(1/2ab-5)^2大于等于24
ab最小值10-4根号6
对吗？感觉怪怪的