查人人中国名人网神钢振动盘工博会:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 09:13:29
f(x)=sin(ωx+φ) x在区间[-π/3,π/2]单调递增 求ω的范围
要详细过程 多谢
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这题比较麻烦哦
首先求出f(x)的单调递增区间
当ω=0时,整个实数都单调增,是满足条件的.
当ω>0时,单调增区间是 [ (2kπ-π/2-φ)/ω , (2kπ+π/2-φ)/ω ]
f在[-π/3,π/2]单增,则 [-π/3,π/2] 包含于 [ (2kπ-π/2-φ)/ω , (2kπ+π/2-φ)/ω ],
即 -π/3 ≤ (2kπ-π/2-φ)/ω 且 π/2 ≥ (2kπ+π/2-φ)/ω
解之即可
但是其实解起来很麻烦的,因为要考虑2kπ-π/2-φ和2kπ+π/2-φ的正负,正和负的情况会导致解的形式不,由于φ和k都是变动的,严格的枚举起来要先对φ分情况,再对单个φ的情况对k分情况,实在是繁琐,而且严格的说,答案还要合并,这一部分又是相当复杂...
ω<0时,单调增区间是 [ (2kπ+π/2-φ)/ω , (2kπ+3π/2-φ)/ω ]
下面过程同上
设t=ωx+φ,则当t在区间[-π/2,π/2]单调递增,,然后讨论w的正负.可求得