查人人中国名人网冰岛法国:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 20:18:00
已知关于x的方程x^2-2(m-2)x+m^2=0,问是否存在实数m,使方程两根的平方和等于56?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由,要详细过程.
设两个解为a和b
则要让
a^2 + b^2 = 56
有：a + b = 2(m-2)，a*b = m^2
a^2 + b^2
= (a+b)^2 - 2*a*b
= 4(m-2)^2 - 2m^2
= 2m^2 - 16m + 16
= 56
即 2m^2 - 16m - 40 = 0
该二次有解：
(m-10) * (m+2 ) = 0
m =10或m=-2
m=10时，关于x的方程无实数解，舍去
因此：m = -2
设方程的两根是x1和x2得，
＝2（m－2）
＝m^2
（x1+x2）^2－2x1x2＝4m^2－16m＋16－2m^2＝2m^2－16m＋16
方程两根的平方和等于56是否存在，要看
2m^2－16m＋16是不是等于56
先假设等于来看m有没有解，如果有解，就可以，如果没有解就不可以
即2m^2－16m＋16＝56整理得
2m^2－16m＋32＝56＋16＝72
2（m－4）^2＝72
（m－4）^2＝36
m－4＝±6
m1＝－2，m2＝10
当m＝10时，△＜0，舍去
说明存在，而且m＝－2
x1+x2=2(m-2)
x1*x2=m^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=4(m-2)^2-4*m^2=-16m+16=56
m=-5/2