查人人中国名人网激光熔覆修复技术:高中数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 03:03:36
在等差数列/An/中,有3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则此数列的前13项之和为?????
由等差数列的通项公式系＝a1+（n-1)q
所以原式可以化为：
3（a1+2q+a1+4q)+2(a1+6q+a1+9q+a1+12q)=48
化简后得：3(2a1+6q)+2(3a1+27q)=48
去括号并合并同类项得：12a1+72q=12(a1+6q)=12a7＝48
所以a7＝4
因为a7系a1至a13的等差中项
所以此数列的前13项之和为6*2a7+a7＝13a7＝52
等于52.用3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48可求出a7=4,因为a1+a13=2a7,所以a1+a13=8,接下来你明白了没?a2+a12=8,a3+aa11=8,a4+a10=8...................所以就是52咯.不懂的在问好了
原式=3*2a4+2*3a10=48,则a4+a10=8
S13=(a1+a13)/2*13=(a4+a10)/2*13=52
6a4+6a10=48
--> 6a4+6a10=48
--> 6(a4+a10)=48
--> 6*2a7=48 a7=4
a1+a2+...+a13=(a1+a13)*13/2=13*a7=13*4=52
所以此数列的前13项和为52
a3+a5=2a4,a7+a10+a13=3a10,原式=6a4+6a10,a4+a10=2a7,12a7=48,a7=4
s13=13*中间项，s13=13*a7=13*4=52