查人人中国名人网尼雅酿酒师:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 06:18:13
1.已知x不等于0,且x+ -----=5,求x^4+ -------的值.
x x^4
2.已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0.求证：a=b=c.
1 1 1 1 1
3.(1- ---)(1- ---)(1- ---)......(1- -----)(1- ----------)
2^2 3^2 4^2 99^2 100^2
4.(m-2n)^2(m+2n)^2
5.(1+a)(1+a)(1+a^2)
1.x+1/x=5
所以(x+1/x)^2=25
x^2+1/x^2=23
(x^2+1/x^2)^2=529
x^4+1/x^4=527
2.因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因为(a-b)^2，(b-c)^2，(c-a)^2非负
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b=c
3.原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)（1+1/3）……(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*……*101/100
=1/2*101/100
=101/200
4.(m-2n)^2(m+2n)^2
＝（m^2-4n^2)^2
=m^4-8m^2n^2+16n^4
5.(1+a)(1+a)(1+a^2)
=(1+2a+a^2)(a^2+1)
=1+2a+2a^2+2a^3+a^4
最后一题是不是“(1+a)(1-a)(1+a^2)”？？
=(1-a^2)(1+a^2)=1-a^4
核对一下
解：∵x+1/x=5
∴(x+1/x)^2=25
∴x^2+(1/x)^2=23
∴(x^2+(1/x)^2)^2=23^2=529
∴x^4+1/(x^4)=257
解：∵a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
∴2*（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）=0
∴a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∴a=b=c
解：∴=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)-------(1-1/100)(1+1/100)=
1*3*2*4*3*5*4*6*5*7----96*98*97*99*98*100*99*101
------------------------------------------------
2*2*3*3*4*4*5*5*6*6----97*97*98*98*99*99*100*100
=1/2*101/100
=101/200
解:=(m^2-4*n^2)^2
=m^4-8*m^2*n^2+16*n^4
解:=(1+2a+a^2)(1+a^2)
=a^4+2*a^3+2*a^2+2a+1
解：∵x+1/x=5
∴(x+1/x)^2=25
∴x^2+(1/x)^2=23
∴(x^2+(1/x)^2)^2=23^2=529
∴x^4+1/(x^4)=257
解：∵a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
∴2*（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）=0
∴a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∴a=b=c
解：∴=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)-------(1-1/100)(1+1/100)=
1*3*2*4*3*5*4*6*5*7----96*98*97*99*98*100*99*101
------------------------------------------------
2*2*3*3*4*4*5*5*6*6----97*97*98*98*99*99*100*100
=1/2*101/100
=101/200
解:=(m^2-4*n^2)^2
=m^4-8*m^2*n^2+16*n^4