查人人中国名人网做双眼皮那家医院好啊:高中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/11 01:02:46
已知f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y)，且f(0)≠0.
(1)求证：f(0)=1
(2)求证：y=f(x)为偶函数
很感谢各位的回答，但答案只有一个，我就选了第一个回答的和一个作答得很清楚的答案作为候选。
(1)求证：f(0)=1
(2)求证：y=f(x)为偶函数
很感谢各位的回答，但答案只有一个，我就选了第一个回答的和一个作答得很清楚的答案作为候选。
把y=0代入原式，得f{x}+f{x}=2f{x}f{o}
又因为f(x)恒不为零，所以f{0}=1
把x=0代入原式，得f{y}+f{-y}=2f{0}f{y}
即f{-y}=f{y}
是偶函数
(1)证明:设X=Y=0,由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y)知道2f(0)=2f(0)×f(0)
又因为f(0)≠0，所以f(0)=1
（2）证明：x=0代入原式，得f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）
即f（-y）=f（y）
是偶函数
1、取x=0,y=0
f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
f(0)不等于0，解得f(0)=1
2、取x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(y)=f(-y)
1.令y=0,所以f(x)+f(x)=2f(x)f(0) 所以f(0)=1
2.令x=0,所以f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)
所以f(y)+f(-y)=2f(y)
所以f(y)=f(-y) 令y=x 所以是偶函数
(1)将x=y=0代入,得2f(0)=2f(0)^2,结合f(0))≠0,得f(0)=1.
(2)将x=0代入,得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y),又f(0)=1,所以f(y)=f(-y),为偶函数.
解：（1）当Y=0时，原式变为：
F（X）+F（X）=2F（X）×F（0）
2F（X）=2F（X）×F（0）
得F（0）=1
（2）当x=0时,
f(y)+f(-y)=2f(y)=f(y)+f(y)
所以，f(-y)=f(y)
又因为：
f(0)≠0
所以y=f(x)为偶函数