查人人中国名人网葡萄糖氧化酶 夏盛:一道中考题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 13:38:06
某学生用一架不等臂的天平称药品,第一次将左盘放入50克砝码,右盘放药品使天平平衡,第二次将右盘放入50克砝码,左盘放药品,使天平平衡,则两次称的药品的质量和
A 等于100克 B大于100克 C小于100克 D以上情况都有可能
A 等于100克 B大于100克 C小于100克 D以上情况都有可能
设左臂长a，右臂长b，50g=m,两次药品质量分别为M1,M2
那么第一次，am=bM1
M1=am/b
第二次，aM2=bm
M2=bm/a
M1+M2=(a/b+b/a)m>2m＝100克
选（B）
a/b+b/a≥2(a,b是正数）是一个很重要的不等式，
只要将左边化为[（a-b)^2+2ab]/ab,即可证明，等号在a=b时成立，本题因为左右臂不等长，所以没有带等号。
B大于100克
这是利用反称法,根据 F药L1=F码L2 F药'L2=F码L1 即可推得:M1L1=50gL2 50gL1=M2L2 两式比得:M1M2=250 ,根据 a+b大于等于2根号下ab,即得 B大于100克
选B,
设前后两次药品分别为A克,B克,则:
50/A=B/50,得:
AB=2500,
利用小学的四边形面积公式,面积一定时,长宽相等,周长最小,即A+B也最小,在本式中,A=B时,即=50,而本式中A≠B,
则A+B>100
假设两个臂长为 S1 和 S2 ，S1不等于S2，那么，
S1/S2+S2/S1=（S1^2+S2^2)/(S1*S2)>2S1*S2)/(S1*S2)=2
所以，两次质量应大于 50*2 =100克