查人人中国名人网圣斗士墨衣颜色:函数小题目 有关奇偶性的判定
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/20 07:58:22
已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:
a.对任意的x,y属于(-1,1) 都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
b.当x属于(-1,0)时,f(x)>0
判断:f(x)在(-1,1)上的奇偶性,说明理由.
f(x)在(0,-1)上的单调性,说明理由
第一问我算得
为奇函数.
a.对任意的x,y属于(-1,1) 都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
b.当x属于(-1,0)时,f(x)>0
判断:f(x)在(-1,1)上的奇偶性,说明理由.
f(x)在(0,-1)上的单调性,说明理由
第一问我算得
为奇函数.
第一问是奇函数,f(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0
第二问是（0,-1)上单减
设-1<x<y<0
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f[(x-y)/(1-xy)]
而x-y<0,1-xy>0
(x+1)(y-1)<0
xy-x+y-1<0
(x-y)/(1-xy)>-1
故0>(x-y)/(1-xy)>-1
f[(x-y)/(1-xy)]>0
f(x)-f(y)>0
得证