查人人中国名人网关晓彤弹马思纯哪一期:高手快来啊
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 14:40:25
一个十位数为零的三位数，他恰好等于各位数字和的M倍，交换他的百位数字与个位数字的位置，得到新的数字是其各位数字的N倍，则N的值是多少
（解题过程详细些，小弟感激不尽）
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100A+B=M(A+B)……（1） 100B+A=N(A+B)……（2）
（1）+（2） 101(A+B)=(M+N)(A+B)
所以M+N=101
（1）-（2） 99（A-B）=（A+B）（M-N）
显然A+B≤18 那么若A+B有因子9 只可能为9或者18 当A+B=18则AB都是9 这个不可能 若A+B=9代入（2）
99B+9=9N 所以11B+1=N 所以N可以取12 23 34 45 56 67 78 89 100 若A+B=11 代如（2） 99B+11=11N 所以9B+1=N 所以N可以取10 19 28 37 46 55 64 73 82
若A+B中均不含9 11 那么M-N就一定有99 这个因子 但是M+N=101
所以M-N≤99 若M-N=99 那么A-B=A+B则B=0 这也不合题义
综合一下 N可以取12 23 34 45 56 67 78 89 100 10 19 28 37 46 55 64 73 82
设 原3位数为100a+b
则 (100a+b)/(a+b)=M
得 b/a=(100-M)/(M-1)
N=(100b+a)/(a+b)=99b/(a+b)+1
=99/(a/b+1)+1
=100-M+1
=101-M