宝宝流鼻血是上火吗:在函数logax(0<a<1 x>=1)的图像上有A B C三点,他们的横坐标分别是m m+2 m+4 ,问题见补充

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/28 18:38:57
详细过程..........希望写的我看的懂
在函数logax(0<a<1 x>=1)的图像上有A B C三点,他们的横坐标分别是m m+2 m+4 (1)若三角形ABC的面积为S,求S=f(m) (2)判断S=f(m)的增减性并求它的最大值

你先画一个图,然后你可以看出ABC三点和他们的横坐标分别构成了三个梯形,两小一大,用两个小的减去一个大的面积即是三角形面积。
梯形=(上底+下底)(即两个y轴坐标的正值)*高(即横坐标之差)/2
所以S=[loga(M+2)+logaM]*2/2+[loga(M+2)+loga(M+4)]*2/2-
[logaM+loga(M+4)]*4/2
=loga[(m+2)(m+2)/m(m+4]
增减性你就根据设m1>m2 (m>=1),设f(m)=S,用F(m1)-F(m2)与0比大小就好了。
累死我了……

1.设A,B,C在X轴的投影分别为a,b,c
因为0<a<1,所以函数logax单调递减.又 x>=1,所以A B C三点纵坐标非正.SΔABC=SAabB+SBbcC-SAacC=(-logam-logam+2)*2/2+(-logam+2-logam+4)*2/2-(-logam-logam+4)*4/2=loga[(m+4)*m)/((m+2)^2]
即S=f(m)=loga[(m+4)*m)/((m+2)^2]
2.因为S=f(m)=loga[(m+4)*m)/((m+2)^2]=loga[1-2/(m+2)^2],0<a<1, m>=1.
所以,当m变大时,1-2/(m+2)^2变大,loga[1-2/(m+2)^2]变小,即S=f(m)
单调递减,所以当m=1时,S取最大值,S最大=f(1)=loga[(1+4)*1)/((1+2)^2]=loga5/9

a,b,c 分别为A, B ,C在X轴的投影
1) S(ABC)=S(AaBb)+S(BbCc)-S(AaCc)=(yA+yB)*(xB-xA)/2+(yB+yC)*(xC-xB)/2-(yA+yC)*(xC-xA)/2=loga<((m+2)*(m+2))/((m+4)*m)> (m>=1)
2)S(m) 单调递减
令F(m)=((m+2)*(m+2))/(m*(m+4))=1+ 4/(m(m+4)) (m>=1)
求S(m)最大值即求F(m)最小值
F(m)min=1.8
所以 S(m)max=loga1.8