查人人中国名人网腻子膏的使用方法:暑假作业
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 07:11:59
等腰直角三角形ABC中∠C=90度。
（1）D为AB的中点，那么AD^2+DB^2=2CD^2,你能证明这一结论吗?
(2)在上小题中,"D为AB的中点”一条件改为"D为AB上任一点”，AD^2+DB^2=2CD^2 仍然成立吗?你是怎样判断的?
（1）D为AB的中点，那么AD^2+DB^2=2CD^2,你能证明这一结论吗?
(2)在上小题中,"D为AB的中点”一条件改为"D为AB上任一点”，AD^2+DB^2=2CD^2 仍然成立吗?你是怎样判断的?
1)AD=BD=CD,所以显然成立.
(2)成立,用余弦定理或解析几何
证明:
设AD=a,BD=b,CD=c,AC=BC=1,则AB=sprt(2)
三角形ACD中余弦定理(aa+1-cc)/(2a)=cos45
三角形BCD中余弦定理(bb+1-cc)/(2b)=cos45
变形得
aa+1-cc=sprt(2)*a
bb+1-cc=sprt(2)*b
两式相加,又a+b=sprt(2)
得AD^2+DB^2=2CD
(1)AD=BD=CD,所以显然成立.
(2)成立,用余弦定理或解析几何
证明:
设AD=a,BD=b,CD=c,AC=BC=1,则AB=sprt(2)
三角形ACD中余弦定理(aa+1-cc)/(2a)=cos45
三角形BCD中余弦定理(bb+1-cc)/(2b)=cos45
变形得
aa+1-cc=sprt(2)*a
bb+1-cc=sprt(2)*b
两式相加,又a+b=sprt(2)
得AD^2+DB^2=2CD^2