英皇卫浴好吗:AD是锐角三角形ABC的高，且AB+DC=AC+BD.求证：AB=AC

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/24 22:54:53

过程`

证明：
首先：AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+DC^2
于是 AD^2=AB^2-BD^2= AC^2-DC^2,
(AB+BD)(AB-BD)=(AC+DC)(AC-DC) (1)
根据题意AB+DC=AC+BD (2)
有(AB-BD)=(AC-DC) (3)
由(1)(3)得AB+BD=AC+DC (4)
由(2)(4)相加得到AB=AC
证毕!

反证法
假设AB不等于AC,即AB>AC或AB<AC
当AB>AC时，在线段BC上找一点E,使ED=CD
因为AD垂直于BC,所以AE=AC
因为AB+DC=AC+BD,AE+DC=AC+CD,两式相减得AB-AE=BD-CD=BD-DE=BE
有三角形定理得，点B和点E重合，即AB=AC,与假设矛盾
同理，当AB<AC时，与假设矛盾
所以假设不成立
所以AB=AC

AB≠AC,此题为一个假命题。

AD是锐角三角形ABC的高，且AB+DC=AC+BD.求证：AB=AC AD是锐角三角形ABC的高，且AB+DC=AC+BD.求证：AB=AC 已知锐角三角形ABC中AD为高垂直于BC,AB=AD,BE是AC边上的中线,AD=9,BC=8,BE=? 如图,已知AD是△ABC的角平分线.求证;AB:AC=BD:DC AD、BE和CF是锐角三角形ABC的三条高，求证AD:BC=BE:CA=CF:AB（用比例线段证明）直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BC=13,AB+AC=17<AB大于AC＞，求AD，DC，BD的长．角ABC中 AB＝AC 点D在BC上且BD＝AD DC＝AC 求角B的度数在RtΔABC中,AD是斜边BC上的高,已知AC=BD,求AB:AD:AC 已知,锐角三角形ABC中AB=4,BC=6,AC=5高AD、BE、CF的三个垂足围成三角形DEF试求（S△DEF）/（S△ABC）的值已知,锐角三角形ABC中AB=4,BC=6,AC=5高AD、BE、CF的三个垂足围成三角形DEF试求（S△DEF）/（S△ABC）的值?