小米5后盖拆卸:小学奥数题

三个质数的乘积恰好是它们和的11倍
所以其中一个是11
另外两个a,b有(a+b+11)=a*b
ab-a-b=11
(a-1)(b-1)=12
a,b都是质数
所以，这三个数是3，7，11，或者2，11，13

设为a, b, c.
有
abc = 11(a + b + c)
注意到a, b, c都是质数，所以a, b, c中有一个数是11. 不妨设
a = 11,
有
11bc = 11(11 + b + c)
所以
bc = 11 + b + c.
所以
b = (c + 11) / (c - 1).
小学奥数题，数字当然不会很大. 下面可以用枚举法来做，即让c取2, 3, 5, 7等质数，判断由上式得到的b是不是质数.
更精确地，如果再注意到
b = (c + 11) / (c - 1)
= 1 + 12 / (c - 1)
不难看出，上式使得当c增大时b是减少的，所以
c - 1 > 12,
即
c > 13
时，会导致
b < 2.
所以可以把c限制在13以内的质数中.
算一下知道
c = 2, b = 13
是一组解.
c = 3, b = 7
是又一组解.
c = 5, b = 4不合适；
c = 7, b = 3以及c = 13, b = 2是与上面数字重复的解.

综上所述，这个问题的全部解是
2, 11, 13
或
3, 7, 11.

设为a, b, c.
有
abc = 11(a + b + c)
注意到a, b, c都是质数，所以a, b, c中有一个数是11. 不妨设
a = 11,
有
11bc = 11(11 + b + c)
所以
bc = 11 + b + c.
所以
b = (c + 11) / (c - 1).
小学奥数题，数字当然不会很大. 下面可以用枚举法来做，即让c取2, 3, 5, 7等质数，判断由上式得到的b是不是质数.
更精确地，如果再注意到
b = (c + 11) / (c - 1)
= 1 + 10 / (c - 1)
不难看出，上式使得当c增大时b是减少的，所以
c - 1 > 10,
即
c > 11
时，会导致
b < 2.
所以可以把c限制在11以内的质数中.
算一下知道
c = 2, b = 11
是一组解.
c = 3, b = 7
是又一组解.
c = 5, b = 4不合适；
c = 7, b = 3以及c = 11, b = 2是与上面数字重复的解.

综上所述，这个问题的全部解是
2, 11, 11
或
3, 7, 11.
并且如果题目要求这三个质数是无重复的话，那么只有唯一的解
3, 7, 11.