查人人中国名人网森拉天时25玉米粒刀杆:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 10:24:47
已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1.求f(x)的解析式
设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=f[ax+b]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x-1
所以 a^2=4
ab+b=-1
a=2 b=-1/3
或a=-2 b=1
设f(z)=az+b(一次函数)
则f[f（z）]=a(az+b)+b (这时候az+b整个就是变量z了)
也就是f[f(z)]=a^2z+ab+b =4z-1
就是：a^2=4,ab+b=-1
解方程组：a=2时，b=-1/3
a=-2时，b=1
则f(z)=2z-1/3
或者：f(z)=-2+1
即 f(x)的解析式是：
f(x)=2x-1/3
或者：f(x)=-2x+1
f(x)=-2x-1 or f(x)=2x-1/3
设f(x)=ax+b f[f(x)]=a(ax+b)+b=4x-1 对应项对应系数等 二元二次解
设ax+b ,则f[f(x)]=a(ax+b)+b ,即f[f(x)]=a2x+ab+b
比与f[f(x)]=4x-1较系数得a=2,b=-1/3或a=-2,b=1
故f(x)=2x-1或f(x)=-2x+1
=
设f(x)=ax+b
带入得
a=2;b=-3/2
或 a=-2;b=1/2