美容院皮膜是什么东西:-1<a<1 ,-1<b<1 证明1/(1-a^2)+1/(1-b^2)≥2/(1-ab)

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/12 09:33:03

证明:1/(1-a^2)+1/(1-b^2)-2/(1-ab)=(1-ab)(1-b^2)+(1-ab)(1-a^2)+(1-b^2)(1-a^2)/(1-ab)(1-b^2)(1-a^2) =……(合并同类项)= (ab+1)(a-b)^2/(1-ab)(1-b^2)(1-a^2)
因为-1<a<1 ,-1<b<1 所以(1-b^2)>0,(1-a^2)>0,(1-b^2)(1-a^2)>0,(a-b)^2≥0,且-1<ab<1.所以ab+1>0,1-ab>0
故1/(1-a^2)+1/(1-b^2)-2/(1-ab)≥0
所以1/(1-a^2)+1/(1-b^2)≥2/(1-ab)