查人人中国名人网郝邵文少林小子:高一数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 07:46:07
⒈已知函数f(x)=sin(x/3+∏/6)+sin(x/3-∏/6)+cosx/3
(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值和最小值
(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数的对称中心
(3)是否可以由函数f(x)的图象先经过周期变换,再振幅变换得到函数y=sinx的图象,若能请写出变换步骤;若不能,请说明理由
⒉在等腰△ABC中,BF、CE是两腰上的中线,且BF⊥CE,试用向量方法求顶角A的余弦值.
(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值和最小值
(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数的对称中心
(3)是否可以由函数f(x)的图象先经过周期变换,再振幅变换得到函数y=sinx的图象,若能请写出变换步骤;若不能,请说明理由
⒉在等腰△ABC中,BF、CE是两腰上的中线,且BF⊥CE,试用向量方法求顶角A的余弦值.
1.解:{以下√a表示根号a,√(a+b)表示a+b的算术平方根}
(1)f(x)=sin(x/3+∏/6)+sin(x/3-∏/6)+cosx/3
=sin(x/3)cos(∏/6)+cos(x/3)sin(∏/6)+sin(x/3)cos(∏/6)-cos(x/3)sin(∏/6)+cos(x/3)
=√3sin(x/3)+cos(x/3)
=2sin(x/3+∏/6)
所以T=2∏/ω=6∏
f(x)(max)=2
f(x)(min)=-2
(2)令-∏/2+2k∏≤x/3+∏/6≤∏/2+2k∏(K是整数)
解出增区间为:[-2∏+6k∏,∏+6k∏] (k是整数)
令x/3+∏/6=k∏(k是整数)
求出x=3k∏-∏/2(k是整数)
即对称中心为(3k∏-∏/2,0)(k是整数)
(3)不可以.一定要经过相位变换才能得到y=sinx的图象.
2.解:{以下的字母均表示向量.这里打不出箭头!}
由题意,BF·CE=0
即BF·CE=（AF-AB）·（AE-AC）
=AF·AE-AF·AC-AB·AE+AB·AC
=（AB/2）·（AC/2）-|AF||AC|-|AB||AE|+AB·AC
=0
所以（5/4）AB·AC=（1/2）AC^2+(1/2)AB^2
所以5AB·AC=2（AC^2+AB^2)
设夹角为θ，cosθ=k
则
2|AC|^2+2|AB|^2-5k|AB||AC|=0
因为|AB|=|AC|
所以2(|AB|-|AC|)^2=0
所以2|AC|^2+2|AB|^2-4|AB||AC|=0
所以4=5k
所以k=4/5
即cosθ=4/5