查人人中国名人网勇士的信仰人造人g1:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 03:31:36
某企业计划将N万元资金(其中130<N<150)捐助n所希望小学，分配的办法依次是：给第一所学校4万元及剩余款的1/m ；给第二所学校8万元及又剩余款的1/m ；给第三所学校12万元及再剩余款的1/m ；如此继续下去，即给第k所学校4k万元及所剩余款的1/m ，至n所学校恰好分完，并且所有学校得到的款数都相等。试求总捐款数N、学校数n及每所学校得到的捐助款数。(其中N、n、m、k都是正整数)
最好有简略过程
最好有简略过程
第一所学校的钱是4+[N-4]/M
第二所学校的钱是8+[N-4-（N-4）/M-8]/M
4+[N-4]/M=8+[N-4-（N-4）/M-8]/M
N=4M^2-8M+4=4[M-1]^2
那么每一所学校的钱是4+[4M^2-8M+4-4]/M=4M-4=4[M-1]
130<N<150
130<4[M-1]^2<150
32.5<[M-1]^2<37.5
因M是整数，则M-1=6
M=7
N=4*[7-1]^2=144
答总钱数是144万元，每个学校的钱是4*[7-1]=24万元，共有
144/24=6所学校。
假设每所学校x万元
x=4k+[N-(k-1)x-4k]* 1/m
整理得
(4- x/m - 4/m)k = x- N/m - x/m
因为当k=1,2,3...的时候上式都成立，而x,N,m都不变
所以只有 4 - x/m -4/m =0, x - N/m - x/m =0
消去x得 N= 4(m-1)(m-1)
由于130 < N < 150, 很容易求得 m=7, N=144,
x=24, n=6,
下面介绍一种变态解法
易知最后一所学校分得4n元
n所学校分的相等
故共有4n*n=4n^2元
在130到150中只有144符合
此题建议悬赏50分