哆啦a梦壁纸高清大图:数学运算

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/04/30 00:44:27
一桶鱼,第一个人把它们分成三份,多一条鱼,就扔了,并拿了一份;第二个人将剩下的鱼分成三份,也多一条鱼,也扔了,并也拿了一份;第三人人将剩下的鱼也分成三份,也多一条鱼,也扔了,并也拿了一份,问共有鱼多少条!!!

[(3*3+1)*3/2+1]*3/2+1=25

最少有鱼25条

设原来有X条,第三个人拿了a条
那么有
X={[(3a+1)÷2×3+1]÷2}×3+1=(27a+19)÷4

通过观察,要使鱼的总数X是整数,必须讨论a的取值,

括号里面一定要是偶数,
所以a是奇数,
最后一次的余数是1,
所以a>1
当a=3时X=25

这不是唯一的解,还要讨论解集:

因为是除以4
所以括号里面每次增加的量是4的倍数
也就要求每次a要增加4才能符合题意

每次a增加4,
那么括号里面就增加27×4
结果就增加27

就得出X的解集是X=25+27(n-1)
其中n的取值范围是n≥1的整数
如:25、52、79、106、133、160、187……

这个没有固定答案
因为不知道最后一个人拿了多少条或者最后剩下多少条
不过最符合实际的答案是:25条
这个也是最少的条数

答案的确有无穷多个,不过有通式的。
有一个很有名的数学问题,叫做水手和猴子分椰子问题,这道题和那个很类似。
通式很简单,可是理解起来却有些难。
根据题目的意思,每被除一次,都会余1
设总数为 X 人数为 N 取的次数为 n
则有 X = N^n-(N-1)
^表示乘方

可以导出来。
如下:
如果 X 可以满足题意的话,那么 X+N^n 也一定满足题意。
(N^n可以被N整除n次的)
所以,只要知道了最小的 X 的值的话,就可以推出后面更大的值。
而有一个数,无论按照题中方式分多少次,余数都可以是一,就是 1-N
例如原先的数为 -2,首先去掉-1, 结果-3,分成3分,每份-1,即取走的为-1,剩下的为
这样取走的就是-1,剩下的就是 -2, 再去掉-1,剩-2 -(-1)=-3,如此反复。
这样的话,就可以得出了上面的公式了。

设第一个人拿X条,第二个人拿Y条,第三个人拿Z条,正桶为N,设公式:3X+1=N
X+3Y+2=N
X+Y+Z+3=N
因此,由于条件不够,无法算出答案

至少40条吧.
问题的最后一句应该是"问至少共有鱼几条"才合适.