查人人中国名人网辐射4硬汉阿雷:一道初中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 11:46:24
已知x^6+4x^5+2x^4-6x^3-3x^2+2x+1=[f(x)]^2,其中f(x)是关于X的多项式,则f(x)=?
依题可知f（x）=cx^3+ax^2+bx+d 比较等式左边首末两项可得c=1 d=1或-1
∴先令c=1 d=1 把f（x）=cx^3+ax^2+bx+d 带入右边 得到[f(x)]^2=
x^6+2ax^5+(a^2+2b)x^4+(2+2ab)x^3+(2a+b^2)x^2+2bx+1 比较x^5和x项可得2a=4 a=2 2b=2 b=1 将a=2 b=1 带入上式 系数不符合 （舍）再令c=1 d=-1同理可得[f(x)]^2=x^6+2ax^5+(a^2-2b)x^4+(2ab-2)x^3+(b^2-2a)x^2-2bx+1 2a=4 a=2 -2b=2 b=-1 带入上式系数符合
∴f（x）=x^3+2x^2-x-1