战舰世界dk闻闻:谁会证明勾股定理的方法？

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸?叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c2

化简后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/ggdl.htm

稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。

再给出两种

1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。

2。把直角三角形内接于圆。然后扩张做出一矩形。最后用一下托勒密定理。

http://www.glshf.com/kzwy/sxz/lunwenzs/lhx1.htm
这里还有多种证明方法。

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸?叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c2

化简后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

RtABC,C为直角，斜边为c,角A的对边为a,角B的对边为b

1 正余弦定理
a=cCOSA b=cSINA
a^2+b^2=c^2(COSA^2+SINA^2)=c^2 成立

2 作C点作c边的垂线，交AB于D
由相似三角形得
a^2=c*BD b^2=c*AD 因为AD+BD=c
a^2+b^2=c(BD+AD)=c^2 成立

3 余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abCOSC=a^2+b^2 成立

4 取AB上的中点D，连接CD，CD=AD=DB=1/2c 由余弦定理
a^2=(1/2c)^2+(1/2c)^2-2*1/2c*1/2c*COS2A=1/2c^2-1/2c^2*COS2A
b^2=(1/2c)^2+(1/2c)^2-2*1/2c*1/2c*COS2B=1/2c^2-1/2c^2*COS2B
A+B=90 2A+2B=180 COS2A=-COS2B
a^2+b^2=1/2c^2-1/2c^2*COS2A+1/2c^2-1/2c^2*COS2B=c^2 成立

初中几何课本上就有。