查人人中国名人网我的宫廷之清宫梦:一道关于相似形的题目
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/26 03:17:09
在梯形ABCD中，AD//BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若S△DAB=6/25S梯形ABCD，则△AOD与△BOC的周长比是多少？请写出过程
注意是S△DAB=6/25S梯形ABCD
注意是S△DAB=6/25S梯形ABCD
因为这是个梯形,且AD//BC,容易得到三角形AOD相似于三角形BOC,所以要得到周长比只要得到这个相似的比值就行,
又因为S△DAB=6/25S梯形ABCD,梯形的面积就是(上底加下底)*高除以2,S△DAB,的面积公式是底*高,他们是同高,把具体公式代入S△DAB=6/25S梯形ABCD就能得到比值是6:19.
在这里，你要注意两个问题：1、由S△DAB=6/25S梯形ABCD可以得到什么？2、△AOD与△BOC有什么关系？（这里说的是形状上）
如果这两个问题你都能回答上来，那么这个题目你一定不在话下了。
这里给你我这两个问题的答案：
1、S△DAB：S△DAB＝6：（25-6）。得到AD：BC＝9：19
2、相似。C△DAB：C△DAB＝AD：BC（这两个三角形同高）＝6：19
由三角形和梯形面积公式知
6(AD+BC)=25AD --> 19AD=6BC --> AD:BC=6:19 又因为△AOD与△BOC相似（证明略）-->L△AOD:L△BOC=6:19