查人人中国名人网飞翔的梦作文:高一数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 17:11:50
函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为？
由题易知a的x次方和loga(x+1)的增减性相同，故函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)在[0,1]上有单调性（或单增或单减），其最值在0和1取。
所以函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和＝f(0)＋f(1)=（1+0）+（a+loga2）＝a
所以loga2＝-1，＝1/2。
此时a大于0，满足题意。
答：a＝1/2
a^x、loga（x+1）在[0,1]上都是是单调函数，而且增减性相同，所以最值在x=0和x=1处。
a^0=1,a^1=a，
loga（0+1）=0，loga(1+1)=loga2
根据题意得：1+a+loga2=a
loga2＝-1
a^(-1)＝2
1/a=2
a=1/2