查人人中国名人网安婕妤化妆品适合年龄:三角函数
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/12 04:38:08
已知AD，BE分别是锐角三角形ABC的两条高，若S三角形ABC＝900，S三角形DEC＝100，求cosC的值
因为 角C=角C 角BEC=角ADC=90度
所以 三角形BED相似于三角形ADC
所以 CE：CD=BC：AC
所以 CE；BC=CD：AC
又 角C=角C
所以 三角形CED相似于三角形CBA
所以 S三角形ABC：S三角形DEC=（AC：CD）的平方=900：100=9：1
所以 AC：CD=3：1
在直角三角形ACD中 cosC=CD：AC=1：3
三角形ABC∽三角形DEC
S三角形ABC＝900，S三角形DEC＝100
所以三角形ABC与三角形DEC的相似比是3：1
即CE/BC＝CD/AC＝1/3
所以cosC＝1/3
DEC是三角形吗？题目错了吧！
解：S三角形ABC=(1/2)*CA*CB*sinC=900 (1)
S三角形DEC＝(1/2)*CE*CD*sinC=100 (2)
(1)/(2)得
(CA*CB)/(CE*CD)=9/1 (3)
在直角三角形ADC和直角三角形BEC中
角C=角C 角ADC=角BEC=90
所以两三角形相似
所以AC/BC=CD/CE
所以AC=CD*BC/CE (4)
将(4)代入(3)得
BC/CE=3/1
所以，在三角形BEC中，
cosC=CE/BC=1/3
（供参考）
好象是三分之一