查人人中国名人网山东雾炮机厂家:高一数学选择题一道!帮忙!!
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 04:13:17
函数y=lg(1+sinx)+lg(1-sinx),当x∈[-П/6,П/4]时的值域为( )
A.[-1,0] B.(-1,0) C.[0,1] D.[0,1)
写写解题思路~~
A.[-1,0] B.(-1,0) C.[0,1] D.[0,1)
写写解题思路~~
答案选A
y=lg(1+sinx)+lg(1-sinx)＝lg[(1+sinx)(1-sinx)]=lg(cosx的平方）
因为x∈[-П/6,П/4]，所以有cosx的平方〔1/2,1]
又因为关于lg的对数函数是单调递增，
所以当cosx的平方＝1时，lg1＝0
当cosx的平方＝1/2时，lg1/2=-1
所以有〔-1,0〕
原式化为y＝lg（1＋sinx）（1－sinx）
＝lg（1－（sinx）2）
＝lg（cosx）2
cosx的平方在该定义域内的范围是（1/2，1）
lg函数是单调增加的，所以值域为（-lg2，0）
你给的答案没有对的
A