10 20万的suv:2道初一数学题

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 23:42:02
1、用乘法公式计算18^2-4*9*12
2、试说明对于任意一个自然数n,6一定能够整除n^3-n.(运用因式分解,并说明理由)

1: 原式=18*18-4*9*12=2*9*2*9-4*9*12
=4*9*9-4*9*12=36*(9-12)=36*(-3)=-108

2:n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)
即是三个连续自然数的乘积
0*1*2 ,1*2*3,2*3*4,3*4*5,……
而6可以分解成2*3
可见,连续三个自然数相乘既能整除2,也能整除3,
都能整除6

1、用乘法公式计算18^2-4*9*12
解:原式=18*18-4*9*12
=2*9*2*9-4*9*12
=4*9*9-4*9*12
=4*9*(9-12)
=36*(-3)
=-108
2、试说明对于任意一个自然数n,6一定能够整除n^3-n.(运用因式分解,并说明理由)
解:n^3-n=n(n^2-n)=(n-1)n(n+1)
因为每两个连续的自然数中定有一个偶数
所以原式能被2整除
因为每三个连续的自然数中定有一个数能被3整除
所以原式能被3整除
所以原式能被6整除