时间也是物质:求助数学高手~数学建模题~

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 07:06:59
一个家庭有625英亩的土地可以用来种植农作物,这个家庭考虑种植的农作物有玉米,小麦和燕麦,预计可以有1000英亩-英尺的灌溉用水,农场工人每周可以投入的工作时间为300小时,其他的数据在表2中给出,为能够获得最大收益,每种作物应该种植多少?
若有5块每块120英亩的地和另一块25英亩的地,这家人想在每一块地上只种一种作物,玉米,小麦或燕麦,与前面一样,有1000英亩一英尺可以的灌溉用水,每周农场工人可提供300小时的劳力,其他的数据在表2中给出,求应该在每块地中种植哪种作物,从而使总收益达最大?
表2 农场问题的有关数据
条件(每英亩) 玉米 小麦 燕麦
灌溉用水(英亩-英尺) 3.0 1.0 1.5
劳力(人—小时/周) 0.8 0.2 0.3
收益(美元) 400 200 250

设,种植玉米x英亩,小麦y英亩,燕麦z英亩,总收益为S美元。
由题意得到以下约束条件:
x+y+z<=625 (1)
3x+y+1.5z<=1000 (2)
1.8x+0.2y+0.3z<=300 (3)
x>=0 (4)
y>=0 (5)
z>=0 (6)
(6式同时成立,用图像法,作出可求域)
目标函数为:S=400x+200y+250z
(利用得到的图像求出最大值即)
2。利用网格法或者在约束条件中加入
x=120a+25b(a=0,1,2,3,4,5;b=0,1)
y=120a+25b(a=0,1,2,3,4,5;b=0,1)
z=120a+25b(a=0,1,2,3,4,5;b=0,1)

解答即可

EXCEL做的,行不?
玉米 小麦 燕麦 劳力 灌溉用水 收益(美元)

147.42 317.26 160.31 229.48 1000 162500
132.86 273.59 218.55 226.57 1000 162500
59.86 54.57 510.58 211.97 1000 162500
44.18 7.56 573.25 208.83 1000 162500
125/3 0 1750/3 625/3 1000 162500 【效益最高,用人最少】

俺也不知道有多少组解。如果让劳力同时尽可能少,还可以用多目标优化,EXCEl就不行了,得用Matlab。

先贴上一个单目标的,注意啊,只有一组解。
clear all
clc

f = [-400 -200 -250]';
A = [3 1 1.5 %灌溉用水(英亩-英尺)<=1000
0.8 0.2 0.3 %劳力(人—小时/周),<=300
1 1 1 ]%(英亩)<=625
b = [1000 300 625]';
Aeq = [0 0 0];
beq = [0];
lb = zeros(3,1);
[x, fval, exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)

运行结果:
x =

147.3810
317.1431
160.4759

fval =

-1.6250e+005 %它的负数就是最大值了,因为俺是用最小值求的。

【多目标程序】
function xFgoalattain
% 多目标最优化
clear all; clc
format rat
% 给定目标,权重按目标比例确定,给出初值
goal = [-180000000, 200];
weight = [1, 0.1];
x0 = [50, 50,50];

% 给出约束条件的系数
A = [3,1,1.5; 0.8,0.2,0.3; 1,1,1]
b = [1000, 300, 625]'
lb = zeros(3,1);

% 求解
[x,fval,attainfactor,exitflag] = ...
fgoalattain(@ObjFun,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[])

% ---
function f = ObjFun(x)
f(1)=-400*x(1)-200*x(2)-250*x(3);
f(2)=0.8*x(1)+0.2*x(2)+0.3*x(3);

运行结果:
x =
125/3 0 1750/3
fval =

-162500 625/3 【第一个为最大效益的负值,第二个为最少人力】

【第二问 matlab和EXCEL都能算,唯一解】
结果是:
玉米120
小麦120+120
燕麦120+120+25
用水997.5
劳力223.5
效益162250