nct127韩国综艺:十万火急----高一数学题

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 01:57:02
(1)等差数列{an}共有2k项,其奇数项和为90,其偶数项和为72,且a2k-a1=-33,求该数列的公差.
(2)已知a1=2,an=3an-1-2,求an?
(3)(1+1/2)+(3-1/4)+(5+1/8)+(7-1/16)+...+[(2n-1)+(-1)^(n+1)*1/2^n=?
(4)1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/n*(n+1)=?
(5)1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/n*(n+2)=?

1、设公差为d,所以
kd=72-90=-18
(2k-1)d=-33
两式相比得,
(2k-1)/k=11/6
k=6
所以d=-3
公差为-3
2、an-1=3a(n-1)-3(注:a(n-1)中的(n-1)为下标,下同)
an-1=3[a(n-1)-1]
所以数列{an-1}是首项为a1-1=1,公比为3的等比数列。
所以an-1=3^(n-1)
an=3^(n-1)+1
3、原式=[1+3+5+…+(2n-1)]+[1/2-1/4+1/8-…+(-1)^(n+1)*1/2^n]
=n^2+(1/2)[1-(-1/2)^n]/(3/2)
=n^2+[1-(-1/2)^n]/3
=n^2+1/3-(-1/2)^n/3
4、原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)=n/(n+1)
5、原式=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[3/2-(2n+3)/(n+1)(n+2)]
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]

为了你的学习着想,只给你点提示
1、设an=a1+(n-1)d d=18/k 。。。。。。很简单
2、an=3an-1-2
an-1=3(an-1-1)
把an-1看做个数列
3 (2n-1)+(-1)^(n+1)*1/2^n看成两个数列计算
4 1/n*(n+1)=1/n-1/(1+n)
5 同4

奇数项和为90=a1+a3+a5+...+a(2k-1)
偶数项和为72=a2+a4+a6+...+a(2k)
(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)+..+(a(2k)-a(2k-1))=72-90=-18
得:k*d=-18
又a2k-a1=(2k-1)*d=-33
得出:k=6, 公差d=-3.

2)
an=3a(n-1)-2
=3[3a(n-2)-2]-2=9a(n-2)-6-2
=27a(n-3)-18-6-2
..........
=3^(n-1)*a1-2-6-18-...-2*3^(n-2)
=2*3^(n-1)-2*[3^(n-1)-1]/(3-1)
=2*3^(n-1)-[3^(n-1)-1]
=3^(n-1)+1

3)(1+1/2)+(3-1/4)+(5+1/8)+(7-1/16)+...+[(2n-1)+(-1)^(n+1)*1/2^n
=[1+3+...+(2n-1)]+[1/2-1/4+...+(-1)^(n+1)*1/2^n]
=2n*n/2+[(-1)^(n+2)*1/2^(n+1)-1/2]/(-1/2-1)
=n^2+[1-(-1)^(n+1)*1/2^n]/3

4)1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/n*(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

5)1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/n*(n+2)
=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1/(n+2)]
=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4-1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]