查人人中国名人网过表达载体构建:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 12:04:18
梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=9,AB=4,CD=8,平行于底边的一直线分别交AB、DC于E、F，这条直线恰好把梯形分成面积相等的两个小梯形，那么AE：EB等于多少？
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啊呀！马上就要关闭了，不作太可惜了！
梯形高度为h，上部梯形高度为h1，下部梯形高度＝h2
显然h＝h1+h2，AE：EB＝h1：h2
上部梯形面积S1＝1/2*(3+EF)*h1＝1/2*[1/2*(3+9)*h]
下部梯形面积S2＝1/2*(EF+9)*h2＝1/2*[1/2*(3+9)*h]
即将S1中的EF代入S2中，得到：
(h1+h)*h2=h*h1
进一步化简：
h1*h2=h*(h1-h2)=(h1+h2)*(h1-h2)=h1^2-h2^2【注^2表示平方】
上式两边同除以h2^2
h1/h2=(h1/h2)^2-1
设x＝h1/h2
则：x^2-x-1=0
解得：x＝[ 1/2*5^(1/2)+1/2] 和[ 1/2-1/2*5^(1/2)]【负值，舍去】
所以，AE:EB=[ 1/2*5^(1/2)+1/2] =1.618=1/0.168
【注意啦！本计算没有用到梯形的两个边长，得到了黄金分割点！】
设上底和下底为a和b，则h1/h2＝AE/EB＝
[ 1/2/(a+b)*(2*b-2*a+2*(b^2-2*b*a+a^2+a+b)^(1/2))]
[ 1/2/(a+b)*(2*b-2*a-2*(b^2-2*b*a+a^2+a+b)^(1/2))]
AE：EB=5:3