查人人中国名人网治愈系卡通小动物:一道证明题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 11:36:22
已知(cosa)^4/(cosb)^2+(sina)^4/(sinb)^2=1
求证(cosb)^4/(cosa)^2+(sinb)^4/(sina)^2=1
求证(cosb)^4/(cosa)^2+(sinb)^4/(sina)^2=1
∵ (cosa)^4/(cosb)^2+(sina)^4/(sinb)^2=1 通分
=> (cosa)^4(sinb)^2+(sina)^4(cosb)^2=(sinb)^2(cosb)^2 将(sina)^4拆分成为[1-(cosa)^2]^2
=> (cosa)^4(sinb)^2+(cosb)^2[1-(cosa)^2]^2=(sinb)^2(cosb)^2 完全平方式拆分
=> (cosa)^4(sinb)^2+(cosb)^2[1-2(cosa)^2+(cosa)^4]=(sinb)^2(cosb)^2 合并同类项
=> (cosa)^4[(sinb)^2+(cosb)^2]-2(cosa)^2(cosb)^2+(cosb)^2-(sinb)^2(cosb)^2=0
=> (cosa)^4-2(cosa)^2(cosb)^2+(cosb)^4=0 因为(cosb)^2-(sinb)^2(cosb)^2 提出公因子以后就可以得到
=> [(cosa)^2-(cosb)^2]^2=0 完全平方公式
=> (cosa)^2-(cosb)^2=0
=> (cosa)^2=(cosb)^2
将此结果代入下式
∴ (cosb)^4/(cosa)^2+(sinb)^4/(sina)^2
= [(cosa)^2]^2/(cosa)^2+[1-(cosb)^2]^2/(sina)^2
= (cosa)^4/(cosa)^2+[1-(cosa)^2]^2/(sina)^2
= (cosa)^4/(cosa)^2+(sina)^4/(sina)^2
= (cosa)^2+(sina)^2
= 1
证式成立。
好难,不会