查人人中国名人网吃海鲜中毒:数学几何
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 04:04:12
在Rt△ABC中,∠ACB=90度,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,BG⊥AB,交EF于点G
求证:CF是EF与FG的比例中项
字母位置
A
E__F___G
C___B
求证:CF是EF与FG的比例中项
字母位置
A
E__F___G
C___B
证明：
角AEF＝角FBG，角AFE＝角BFG
所以三角形AEF相似于三角形FBG
所以 : EF:FB=AF:FG
因为EF是AC的中垂线，所以F是AB中点。
所以 AF＝FB＝FC
所以 EF：FC＝FC：FG
所以 PC＾2＝EF＊FG
所以 CF是EF与FG的比例中项
具体我没有时间算,思路如下
1\证明,很容易知道CF=FB
2\证明,∠GFB=∠CFE,即有FG/FB=CF/EF
3\由1得FG/FB=FG/CF=CF/EF
证明：
角AEF＝角FBG，角AFE＝角BFG
所以三角形AEF相似于三角形FBG
所以 : EF:FB=AF:FG
因为EF是AC的中垂线，所以F是AB中点。
所以 AF＝FB＝FC
所以 EF：FC＝FC：FG
所以 PC＾2＝EF＊FG
所以 CF是EF与FG的比例中项