查人人中国名人网安徽电信县级公司待遇:初一数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 05:49:11
1）甲两次购买粮食共需付粮款＿＿元，乙两次共购买＿＿千克粮食
2）设甲两次购粮的的平均价为每千克Q1元，甲两次购粮的的平均价为每千克Q2元，比较Q1,Q2的大小
需要过程
1）甲两次购买粮食共需付粮款100x+100y元，乙两次共购买100/x+100/y千克粮食
2).Q1=100(x+y)/200=(x+y)/2
Q2=200/(100(1/x+1/y))=2/(1/x+1/y)=2xy/(x+y)
Q1-Q2=((x+y)^2-4xy)/2(x+y)
=(x-y)^2/2(x+y)>=0
故Q1>=Q2
当且仅当x=y时取等号
1.甲两次购买粮食共需付粮款100X+100Y元，乙两次共购买100/X+100/Y千克粮食
2.设甲两次购粮的平均价为每千克Q1元，乙两次购粮的的平均价为每千克Q2元，比较Q1,Q2的大小
Q1=(100X+100Y)/200
Q2=200/(100/X+100/Y)=200XY/(100Y+100X)
Q1-Q2
=(100X+100Y)/200-200XY/(100Y+100X)
=[(100X+100Y)^2-40000XY]/200(100Y+100X)
=(100X-100Y)^2/200(100Y+100X)>0
Q1>Q2
甲购买了两次每次购买100千克,所以甲两次购买粮食共需付粮款100(x+y)元,乙两次共购买(100/x+100/y)千克的粮食.
1)甲两次共需付100（X+Y）元，乙两次共购买100/X+100/Y千克粮食
2）解：由题意有：
Q1=100（X+Y）/200
Q2=200/（100/X+100/Y）
则Q1-Q2=100（X+Y）/200-200/（100/X+100/Y）
即Q1-Q2=（X+Y）^2-4 XY /2（X+Y）……分子为（X+Y）的平方减去4XY，分母为2（X+Y）， 移项变形有：
（X^2+ Y^2-2 XY）/2（X+Y）
即（X-Y）^2/2（X+Y），由于分母始终大于0，而分子的X-Y也不等于0
所以（X-Y）^2/2（X+Y）恒大于0，即Q1＞ Q2