matlab显示内存不足:数学高手进

因为可以举反例：
任意个开集的交不一定是开集：如在一维欧式空间中，区间列(-1/n，1+1/n),n=1,2,3,....是一列开集，但是他们的交却是[0，1]，这是一个闭集。
任意个闭集的并不一定是闭集，如[1/n,1-1/n], n=1,2,3,.....是一列闭集，但是他们的并是（0，1），这是一个开集。

说不清

负1/n , 1/n) ,对于n取正整数集. 这样,这是一个无穷多的开集的族,它们的交集只有一个点,就是0. 而规定0(就是一个点)也是开集非常不好的(得不到一个比较简洁又自恰的理论和很多重要结论). 闭集和开集的性质几乎是对偶的,很容易也得到闭集的这个规定.(直接使用de Morgan公式就可以了)
这是拓扑学里面的知识，的确需要一些功底了。
首先要知道什么是度量空间——集合X，若映射d：X*X->R满足正定，对称，和三角不等式才称为度量空间（X，d）。d（x，y）称为距离。
然后，我们须知开集的定义。 度量空间（X，d）中x属于X，r为正实数，X的子集B（X，r）={y属于X|d（x，y）<r}称为点的半径为r的球形邻域。
设U是X的子集，若任意x属于U，存在r>0，使得B（x，r）包含于U，则称U为开集。 相应的，X-U被定义为闭集。
现在，我们以1维为例。
由开、闭集的定义，我们知道单点集是闭集。（例：U={a}是闭集）
好了，现在我构造这样一个集合：An=（-1/n，1/n）是一个开区间，则显然是开集。
对于命题“任意个开集的交是开集”（也就是您的猜想），要证明它是错的，只需举一反例即可。显然∩An （n∈N）。当交运算从1到无穷大，∩An={0}，得一单点集，是闭的。所以原命题错误。
如此，证明了“有限个开集的交是开集”的正确性。
关于闭集，我们容易由De Morgan公式直接推得。

帮不上你 我都没学过

我才畜疫

因为可以举反例：
任意个开集的交不一定是开集：如在一维欧式空间中，区间列(-1/n，1+1/n),n=1,2,3,....是一列开集，但是他们的交却是[0，1]，这是一个闭集。
任意个闭集的并不一定是闭集，如[1/n,1-1/n], n=1,2,3,.....是一列闭集，但是他们的并是（0，1），这是一个开集。