查人人中国名人网靖江公安局谢建辉:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 21:45:29
a>b>c,且2a+3b+4c=0 a+b+c是正数吗？？为什么？？？
2a+3b+4c=0
因为a>b>c
可以确定a>0,c<0
所以2a<3a,4c<3c
2a+3b+4c<3a+3b+3c
0<3a+3b+3c
a+b+c>0
是正数
反证法:
假设a+b+c不是正数,则有两种情况:
a+b+c=0
以及
a+b+c<0
假设当a+b+c=0时,b+2c=0 b= -2c a=c,矛盾,则a+b+c=0假设不成立
假设a+b+c<0
2(a+b+c)<0
又2a+3b+4c=0
b+2c>0
b>c,则b>0
a>b>c,则a>0
b+2c>0 ,则2b+4c>0
则2a+3b+4c>0,与条件矛盾
所以a+b+c<0假设不成立
所以a+b+c>0
2a+3b+4c=0(a>b>c)说明这里的a、b、c至少有一个为负,最多两个为负.(不可能都为负数)我们来讨论这两种情况.
一.一个为负:那么a b为正.(或者b为0)
2a+3b+4c=0; 2a+3b=-4c; c=(-1/2)a+(-3/4)b
则a+b+c=a+b+(-1/2)a+(-3/4)b=(1/2)a+（1/4）b为正
二.两个为负:那么a为正,b、c负.
2a+3b+4c=0;2a=-3b-4c; a=(-3/2)b+(-2)c
则a+b+c=(-3/2)b+(-2)c+b+c=(-1/2)b+(-1)c为正
因此当2a+3b+4c=0（a>b>c)时a+b+c为正
2a+3b+4c=0而且a>b>c
推出a>0,c<0;
3a+3b+3c= 2a+3b+4c+(a-c) = a-c >0
所以a+b+c>0
是啊
用反证法就好了