查人人中国名人网工商注册海淀:初一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 20:05:40
设方程x^2-8x+2=0的两根为x1、x2，不解方程，求以x1+1/x1和x2+1/x2为根的新的一元二次方程
x1+1/x1+x2+1/x2=x1+x2+(x1+x2)/x1x2=8+8/2=12
(x1+1/x1)(x2+1/x2)=x1x2+x1/x2+x2/x1+1/x1x2=2+1/2+(x1^2+x2^2)/x1x2
=5/2+[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2=5/2+(64-4)/2=65/2
议程是x^2-12x+65/2=0
2x^2-24x+65=0
利用韦达定理：由题意知：x1+x2＝8,x1*x2=2 设y^2+qy+p=0
q=x1+1/x1+x2+1/x2=x1+x2+x1+x2/x1x2=8+8/4=10
p=x1+1/x1*x2+1/x2=x1x2+(x1+x2)^2-2x1x2/x1x2+x1+x2/x1x2=2+60/2+8/4=34
所以y^2+10y+34=0