查人人中国名人网深圳沙河迪卡侬地铁:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 01:51:23
D,E,F分别是三角形ABC的三边上的三等分点.(即AE=1/3AC,BF=1/3AB,CD=1/3BC),AD,BE,CF两两相交于P,Q,R,则三角形PQR的面积是三角形ABC面积的几分之几?
大家画画图，仔细作一作。答案请附详解
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1/3
我的答案是1/9
对于这个问题，从题设条件中可以看出，这个是具有一般性的问题。既然有一般性，那么我们就可以通过构造特殊三角形来解答。
我们可以构造一个边长为3的正三角形，然后按要求做图，通过正三角形的各种性质千方百计就可以算出是1/9。
不知和你的答案是否一致？
上面的都不对，正确答案是七分之一。我给你一个公式吧。
设每条边上的点将该边分成二个部分的有向比为K（即按三角形顺或逆时针）则你问题中所求三角形的面积与原三角形面积比为（K-1)^2/(1+K+K*K)^3,具体到你所说的问题中K=2或是1/2,则结果为1/7。其实三个比不同的情况下如已知三边被各点分成的有向比为K1，K2，K3，则你问题中小三角形与原三角形面积的比为（K1*K2*K3-1)^2/[(1+K1+K1*K2)*(1+K2+K2*K3)*(1+K3+K3*K1)].当三线共点时其实就是西瓦定理，即K1*K2*K3=1。当三个分割点共线时（注意这时必有一个点在一个边的延长线上，这时有向比为负）就是梅乃劳斯定理即K1*K2*K3=-1。
用等边三角形进行测算，可以得出是九分之一............
九分之一吧~~~
1/2