查人人中国名人网刘诗洋叶梓萱:求助一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 00:06:02
中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为（√3）/2，与直线x+y-1=0相交于M、N两点，若以MN直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程。
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
e=c/a=（√3）/2,,c^2/a^2=3/4,b^2/a^2=1/4,a^2=4b^2
方程变为:
x^2/4b^2+y^2/b^2=1，即x^2+4y^2=4b^2
与直线方程联立得：5y^2-2y+1-4b^2=0.....(1)
设M(x1,y1),N(x2,y2)
以MN直径的圆经过坐标原点，
所以 OM与ON垂直。即x1x2+y1y2=0
(1-y1)(1-y2)+y1y2=0
2y1y2-(y1+y2)+1=0.....(2)
由(1)得:y1+y2=2/5,y1y2=(1-4b^2)/5
代入(2)得:b^2=5/8
a^2=5/2
所以椭圆方程是2x^2/5+8y^2/5=1
没学过，好难啊