查人人中国名人网免费大尺度直播平台:一道几何题？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/11 13:03:03
在三角形ABC中,若点D在AB上,有AB+AC>BD+CD;若点D在三角形ABC的内部,则有AB+AC> BD+CD吗？试证明．
怎么画图？
怎么画图？
证明:
将BD延长交AC于E点.
在三角形ABE中,AB+AE>BE
又BE=BD+DE
所以AB+AE>BD+DE
在不等式两边加上CE
得到AB+AE+CE>BD+DE+CE
AE+CE=AC
所以有AB+AC>BD+DE+CE
在三角形CDE中,DE+CE>CD
BD+DE+CE>BD+CD
所以AB+AC> BD+CD
得证
当然了， 因为∠BAC<∠BDC，所以直观上就可以看出来。
如果要证明的话连接AD并延长与BC交于E，可以分别用正弦定理证明AB>BD, AC>CD
大哥，能不能画个图啊