查人人中国名人网学校电教中心工作计划:一道数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 15:17:52
用向量的方法来做。
http://www.czb27252.nease.net/BKXT/chuer/sanjiaoxing/a/a231/text/231zs_1.htm
证:设AC= b,CB= a,则AD=AC+CD= b+1/2a, EB=EC+CB=(1/2b+a)
∵A, G, D共线,B, G, E共线
∴可设AG=λAD,EG= μEB,
则AG=λAD=λ(b+1/2a)=λb+1/2λa,
EG= μEB= μ(1/2b+a)=1/2μb+μa,
∵ AE+EG=AG即:1/2b + (1/2μb+μa) =λb+1/2λa
∴(μ-1/2λ)a + (1/2μ-λ+1/2)b = 0 ∵a, b不平行,
∴
即:AG = 2GD 同理可化:AG = 2GD , CG = 2GF
或是 把三条中线全部连好，并连接一条中位线，中位线将一条中线平分，然后有重心将下面那部分1：2分开，则重心以下为全长的（1/2）*（2/3）=1/3
都可以啦
证:设AC= b,CB= a,则AD=AC+CD= b+1/2a, EB=EC+CB=(1/2b+a)
∵A, G, D共线,B, G, E共线
∴可设AG=λAD,EG= μEB,
则AG=λAD=λ(b+1/2a)=λb+1/2λa,
EG= μEB= μ(1/2b+a)=1/2μb+μa,
∵ AE+EG=AG即:1/2b + (1/2μb+μa) =λb+1/2λa
∴(μ-1/2λ)a + (1/2μ-λ+1/2)b = 0 ∵a, b不平行,
∴
即:AG = 2GD 同理可化:AG = 2GD , CG = 2GF
把三条中线全部连好，并连接一条中位线，中位线将一条中线平分，然后有重心将下面那部分1：2分开，则重心以下为全长的（1/2）*（2/3）=1/3
这是一个定理啊！
你最好能记住！