查人人中国名人网云台幼儿园:一个数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 14:18:01
将1.2.3~~~依次无间隔的写下去组成一个数1234567891011121314151617181920~~~~~~如果一直写到99，那么所得的数除以9的余数是多少？如果一直写到100呢？
~~~表示省略号
要过程
~~~表示省略号
要过程
把各位数先加起来，等于（1+2+3+……+9）*10+1*10+2*10+……9*10=（1+2+3+……+9）*20=900，900/3=300，300/3=100。所以它能被9整除，余数是0；
如果后面加了100，因为前面部分可以被9整除，所以第二个数除以9的余数就是100除以9的余数，是1。
把各位数先加起来，等于（1+2+3+……+9）*10+1*10+2*10+……9*10=（1+2+3+……+9）*20=900，900/3=300，300/3=100。所以它能被9整除，余数是0；
如果后面加了100，因为前面部分可以被9整除，所以第二个数除以9的余数就是100除以9的余数，是1。
写到99除以9余数为零，
某数各位之和为9的倍数该数就能被9整除，余数为0
解1：1＋2＋···＋99＝（1＋99）×99÷2能被九整除
解2：?1＋?2＋···＋?9＝9×？＋1＋···＋9＝9*?+45
为9的倍数，将题中数分10份每均如此，所以总和为9倍数，该数被9整
除余数为0
在上数记为X末尾加上100，数成了X100,X被9整除无须考虑，100除以9余1，
所以写到100，除9余1。
(1+99)*99/2=4950 4+9+5+0=18 18/9=2 余0
（1+100）*100/2=5050 5+5+0+0=10 10/9=1 余1