查人人中国名人网幼儿5岁智力测试1000题:【初一数学题】
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 08:41:52
如图,D为△ABC的边BC上一点,试判断2AD与AB+BC+AC的大小关系,为什么?
图形:http://www.hongzhinet.com/homeworkhelp/upload/444411942_210193552.jpg
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三角形两边之和大于第三边
所以AB+BD>AD，AC+CD>AD
又因为BD+CD=BC
所以把前两个式子加起来:AB+BD+AC+CD>2AD
化简:AB+BC+AC>2AD
三角形两边之和大于第三边
AB+BD>AD,AC+CD>AD--->AB+BD+AC+CD>2AD--->AB+BC+AC>2AD
是这样：
将三角形ABC分为左右两个三角形：ABD和ACD。因为三角形两边之和必大于第三边，则有AB+BD〉AD，AC+CD〉AD。
将两不等式相加，则有AB+BD+AC+CD〉AD+AD，即2AD<AB+BC+AC.
根据：AB+BD〉AD AC+CD〉AD
得到： AB+BD+CD+AC=AB+AC+BC〉2AD
两点之间，直线最短！
当然是2AD<AB+BC+AC咯!
因为2AD=AD+AD,而AD则=BC,即AB+BC+AC=三角形ABC的周长,所以2AD只有周长的2/3所以2AD<AB+BC+AC.
AD小于AB
AD小于AC+BC
所以2AD小于AB+BC+AC