麦兜当当伴我心 澳门:已知A/B=B/C，试证明（A+B+C）的2次+A的2次+B的2次+C的2次=2（A+B+C）（A+C）

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要有清楚的过程

原求证式等价於
(A+B+C)^2+A^2+B^2+C^2-2(A+B+C)*(A+C)=0.....(1)
合并A+B+C得(A+B+C)*(A+B+C-2A-2C)+A^2+B^2+C^2=0，整理得[B+(A+C)]*[B-(A+C)]+A^2+B^2+C^2=0,
B^2-(A+C)^2+A^2+B^2+C^2=0,化简得,
2（B^2-AC)=0...............................(2)
即(2)式成立等价於(1)式成立等价於原求证式成立；
而由已知A/B=B/C，得B^2=AC,显然（2）式成立，故得证。

已知(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/a+b + b/b+c + c/c+a 的值。 已知a/b=cd≠1，求证：a+b/a-b=c+d/c-d 已知a.b.c为非零实数b+c/a=c+a/b=a+b/c=k求k的值 已知a*b*c不等于0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b\\\ 已知a,b,c为正实数, 求证;c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a,b,c都是正实数，求证:lg(c/a)*lg(c/b)>=lg（√b/a)*lg(√a/b) 已知(a_b)(b-c)(c_a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/a+b + b/b+c + c/c+a 的值。 已知A/B=2/3,B/C=5/7求(2A+3B-C)/(A+B+C)=? 已知2a-3b-4b=4 求4^a/8^b*1/16^c