中海油和中海石油:数学高手进

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/28 22:44:39
一正方形外接于一面积为1的正三角形,正方形面积为a*根号b-c,a、b、c都是整数,且b不能被任何质数的平方整除,求a-c/b.
问题没错.
正方形在正三角形内,才叫外接.
这是奥赛题.

是a根号b/c吧??

其实就是求正方形的面积了.
注意到外接,所以:
正方形的边长和正三角形的一样.
正三角形的边长是x的话,面积就是(根号3/4)*x*x.
正方形的边长是x的话,面积就是x*x.
所以:正方形的面积是三角形的 (4/根号3)倍.
所以就是
4/根号3
=4*根号3/3
所以a=4,b=3,c=3.所以:
a-c/b=3.
(a-c)/b=1/3.