舞蹈共圆中国梦开场舞:几道奥数题

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/25 16:31:32

在1.2.3.……100.这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有几种取法？
已知一个自然数与199的乘积的末尾是13579，这个数至少是多少？
每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家，一天，学校提早放学，女儿自己走回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲的摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班迟了7分钟，那么学校提早放学几分钟？
最好有解题过程

1、在1.2.3.……100.这100个自然数中，取两个不同的数，其和可以是3到199中的任意数。
3到199中，能被7整除的数有28个，14个是奇数，14个偶数。
若N是能被7整除的奇数，那么可以有（N-1）/2个组合，即3，10，17，...，94，总共有697种；
若N是能被7整除的偶数，那么可以有（N-2）/2个组合，6，13，20，...，97，总共有721种。
合计1418种。

2、10621*199=2113579

3、提前6分钟放学。

设学校地点为O点，父女两人相遇点为A点

显然父亲到达A点时比平时晚了7分钟，然而从A点掉头时却只比平时晚了1分钟，这中间节约了6分钟，原因是女儿多走了OA这一段路。可知父亲如果要走OA一个来回得走6分钟，那么如果只走一趟就只需要3分钟即可。

如果是正常时间下课，父亲下班也正常的话，OA这一段骑车要走3分钟。但这一次由于父亲下班晚的原因，在A点往回走的时候已晚了1分钟，这说明女儿在正常放学后走了1＋3＝4分钟（不可能为3分钟，否则赶回家正好与平时一样）。但这时女儿已走了10分钟，说明学校提前6分钟放学。

算式：10-(1+(7-1)/2) = 6分钟

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