查人人中国名人网三一砌筑法,满口灰法:初一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 08:19:31
1.两个自然数的平方差为56，求这两个自然数的和
2.若3x-y是5的倍数（x、y为整数）
求证：6x的平方+xy-y的平方是25的倍数
2.若3x-y是5的倍数（x、y为整数）
求证：6x的平方+xy-y的平方是25的倍数
1.设这两个自然数分别为X、Y，
X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)=56
得出{X+Y=56，X-Y=1}或{X+Y=28，X-Y=2}或{X+Y=14，X-Y=4}或{X+Y=8，X-Y=7}或{X+Y=7，X-Y=8}或{X+Y=4，X-Y=14}或{X+Y=2，X-Y=28}或{X+Y=1,X-Y=56},因为X、Y都为自然数，所以X+Y=28或14成立，即这两个自然数之和为28或14。
2.令3x-y=5a（a为任意整数），则y=3x-5a,代入6x^2+xy-y^2得25ax-25a^2=25(ax-a^2),因a、x都为整数，所以25(ax-a^2)为25的倍数，即6x^2+xy-y^2是25的倍数。
1.答:28